貝氏統計導論 勘誤表

在看這本書時,發現書中有些小地方有錯誤,便決定列出來,提供大家參考使用。

  • 書名: 貝氏統計導論:EXCEL應用
  • 作者: 楊士慶、陳耀茂
  • ISBN: 9789571197197
  • 出版年份:2018.06
  • 出版商:五南

  • p.39 式(2)中等號左邊的 $P(A|B)$ 應修正為 $$(A_1|B)$。
  • p.42 例3.4,題目 b 壺原為 2 個紅球,應修正為 8 個紅球。
  • p.43 例3.5,題目 b 壺原是紅球 1 個,應修正為紅球 2 個。
  • p.57 E 表格中,0 列的 $P(E)$ 欄,原為 0.498,應修正為 0.998。
  • p.59 中間的式子,應修正為:$$P(B \cap E | A)= \frac {P(A|B \cap E) \cdot P(B \cap E)}{P(A)}。$$
  • p.60 在 E 表格中,0 列的 $P(E)$ 欄,原為 0.498,應修正為 0.998。
  • p.60 倒數第二行的式子,應修正為:$$P(S|B \cap A) = P(S|A),P(S|B \cap \bar{A})=P(S|\bar{A})$$
  • P.61 中間的 $P(B \cap A)$ 原為 0.0094 修正為 0.00094 ,而 $P(B \cap \bar{A})$ 原為 0.0006 修正為 0.00006 。
  • p.61 式(7)中,原 0.0006 應修正為 0.00006 。
  • p.63 最後一行,”另外,在第3章第3節…” 應修正為 “另外,在第3章第2節…”。
  • p.63 最後一個式子有誤,應參考 P.40 中的式(3)。
  • p.64 方框中, 原是 “D 表數碼”,應修正為 “D 表數據”。
  • p.67 中間的表格,壺3欄的機率列,原為 $\frac {2}{3}$ 應修正為 1。
  • p.72 倒數第二個方框,第一行 “事後分配是與概似和事前分配的乘機成比例”中的,”機” 修改為 “積”。
  • p.73 因事前分配的變異數是1,所以,$$ 事前分配=\frac {1}{\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{(\mu-100)^2}{2}} $$
  • p.74 Memo 的方框中,式(7),應修正為: $$
    \begin{align}
    &\propto \frac{1}{\sqrt{2 \pi \times 3}}e^{-\frac{(99-\mu)^2}{2 \times 3}} \frac{1}{\sqrt{2 \pi \times 3}}e^{-\frac{(100-\mu)^2}{2 \times 3}} \frac{1}{\sqrt{2 \pi \times 3}}e^{-\frac{(101-\mu)^2}{2 \times 3}} \frac {1}{\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{(\mu-100)^2}{2}} \\
    &\propto e^{- \frac{(99-\mu)^2+(100-\mu)^2+(101-\mu)^2} {2\times 3} + \frac{(\mu - 100)^2} {2} }
    \end{align} $$還有下面的式子,修正為: $$
    -\frac{1}{2 \times 3}\lbrace(99-\mu)^2+(100-\mu)^2+(101-\mu)^2\rbrace+\frac{1}{2}(\mu-100)^2 \\
    =-\frac{1}{2 \times 3}\lbrace6(\mu-100)^2+2\rbrace $$
  • p.76 最下面的公式 $ \pi(\theta | D_1) \propto \theta \times 1 = \theta $ 為 (5) 式。
  • p.80 公式(2) 修正為:
    $$ \text{概似} f(D|\theta) = _5{C_4}\theta^4(1-\theta), (0 \le \theta \le 1)$$
  • p.80 下面的公式,應修改為:$$ 事前分配\pi(\theta) = \text{常數} $$
  • p.81 修改為:$$ 事前分配\pi(\theta) = 1,(0 \le \theta \le 1)
    \tag{3} $$
  • p.82 從上數來第5行,平均值…後分配利用”機”分即可簡單計算,修改為積。
  • p.89 最下面的式子,修改為: $$
    \text{事後分配}=30 \theta^{5-1}(1-\theta)^{2-1}
    \tag{答} $$
  • p.91 中間的”事後分配的變異數”公式,應修改為: $$ 事後分配的變異數=\frac{5}{196} (\doteq 0.026) $$

  • p.94 最下面的事前分配,應修改為:$$
    \begin{align}
    事前分配 & \propto = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(100-\mu)^2}{2}}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(102-\mu)^2}{2}}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(104-\mu)^2}{2}}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(\mu-100)^2}{2}} \\
    &\propto e^{\frac{1}{2 \times \frac{1}{4}} (\mu -101.5)^2}
    \end{align} $$

  • p.103 式(6),e 的指數部份有誤,應修改為: $$
    \large
    \text{事後分配} \propto (\sigma^2)^{-\frac{n_1+1}{2} -1 } e^{-\frac{n_1s_1+m_1(\mu -\mu_1)^2}{2\sigma^2}}
    \tag{6} $$
  • p.111 例 5.6 中 $M_1$的 $\theta = 0.5 $。
  • p.113 中間的95%信賴區間,原為 $ 99367 \le \mu \le 100.93 $,應修改為:$$ 99.67 \le \mu \le 100.93 $$
    下面式(3)應修改為:$$
    \large
    f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi} \times \frac{0.64}{\sqrt{4}}}e^{-\frac{(\chi-\mu)^2}{2\times(\frac{0.64}{\sqrt{4}})^2}}
    \tag{3} $$
  • p.131 最後一行,修改為: $$
    n_0 = 0.02 \text{,} s_0=1 $$
  • p.132 中間的 $n_1s_1$ 和 $\mu_1$,應修改為: $$
    n_1s_1 = 0.02 \times 1 + 138.22 + \frac{0.25 \times 30} {0.25+30} \times (5.11-5)^2 = 138.24 \\
    \mu_1 = \frac{30 \times 5.11 + 0.25 \times 5} {0.25+30} = 5.11 $$
  • p.145 方框內的式(1),應修改為: $$
    \large
    \text{事後分配} \propto (\sigma^2)^{-\frac{n_1+1}{2} -1 } e^{-\frac{n_1s_1+m_1(\mu -\mu_1)^2}{2\sigma^2}}
    \tag{1} $$
  • p.150 “在「P_原」工作單…”中,”原”修改為 “元”。
  • p.163 上面的式(3),應修改為:$$
    q_i = \frac{1}{1+e^{-(\beta - \gamma_i)}}
    \tag{3} $$
  • p.164 式(6) 最未項分母的x,應修改為 $\times$ 符號。
  • p.165 上面的式(7)的$q_i$部份,應修改為:$$
    q_i = \frac{1}{1+e^{-(\beta - \gamma_i)}} $$
    另外,式(8)有誤,其最末項是乘上式(5)。
  • p.166 中間的$q_i$部份,同上一頁修改。
  • p.169 中間$q$部份,也同樣要補上括號。
  • p.176 中間的$q_i$部份,補上括號。
  • p.179 式(2)的$q_i$部份補上括號。
  • p.191 和 p.192 的 Excel 計算有誤。(註:因 F9 未設定為 3,導致計算錯誤。)
  • p.216 方框與中間表格,當出席人數為10時,其便當預約數應為 20。
  • p.231 第一行應修改為: $$
    \text{(5)的指數部份}=-\frac{1}{2} \times \frac{1}{25} \lbrace 21593.8\alpha^2 - 2\times 6603.1\alpha^2 \rbrace + C $$
  • p.238 從上往下第5行,”…依序設為 x,y,…”,應修改為:…依序設為 x,u ,…”
  • p.240 式(7)的符號錯誤,P 應修改為 $\beta$,X 修改為$\Sigma_0$。
  • p.248 最下面的式(4),應修改為: $$ \large \text{概似}f(D|\mu) \propto e^{-\frac{n(\bar{x}-\mu)^2}{2\sigma^2}} \tag{4} $$
  • p.249 式(6) 的推導過程,應修變為: $$
    \large
    \begin{align}
    \text{(6)式的指數} &= -\frac{n(\bar{x}-\mu)^2}{2\sigma^2}-\frac{(\mu-\mu_0)^2}{2\sigma_0^2} \\
    &= -\frac{1}{2}\lbrace[\frac{n}{\sigma^2}+\frac{1}{\sigma_0^2}]\mu^2-2[\frac{n\bar{x}}{\sigma^2}+\frac{\mu_0}{\sigma_0^2}]\mu\rbrace+\lbrace不含\mu之項\rbrace \\
    &= -\frac{1}{2}[\frac{n}{\sigma^2}+\frac{1}{\sigma_0^2}][\mu^2-2(\frac{\frac{n\bar{x}}{\sigma^2}+\frac{\mu_0}{\sigma_0^2}}{\frac{n}{\sigma^2}+\frac{1}{\sigma_0^2}})\mu]+\lbrace不含\mu之項\rbrace \\
    &= -\frac{1}{2}[\frac{n}{\sigma^2}+\frac{1}{\sigma_0^2}][\mu-\frac{\frac{n\bar{x}}{\sigma^2}+\frac{\mu_0}{\sigma_0^2}}{\frac{n}{\sigma^2}+\frac{1}{\sigma_0^2}}]^2+\lbrace不含\mu之項\rbrace
    \end{align} $$
  • p.250 最後一行式子,應修改為:$$ (\chi_1 - \bar{x})+(\chi_2 - \bar{x})+\dots+(\chi_n-\bar{x}) = 0 $$
  • p.252 式(4)事後分配公式中,最後一行應修改為:$$
    \large
    \propto (\sigma^2)^{-a-\frac{n}{2}-\frac{3}{2}}e^{-\frac{Q+n(\mu-\bar{x})^2+m_0(\mu-\mu_0)^2+2\lambda}{2\sigma^2}}
    \tag{4}
    $$
    式(5) 第一行應修為: $$
    \text{分子}=\mathcal{Q}+n(\mu - \bar{x})^2+m_0(\mu - \mu_0)^2 + 2\lambda $$
    式(6) 事後分配,應修改為:$$
    \large
    \text{事後分配} \propto (\sigma^2)^{-a-\frac{n}{2}-\frac{3}{2}}e^{-\frac{Q+(m_0+n)(\mu-\mu_1)^2+\frac{m_0 n}{m_0+n}(\bar{x}-\mu_0)+2\lambda}{2\sigma^2}}
    \tag{6} $$
    式 (7) 應修改為: $$
    \large
    \mu_1 = \frac{n\bar{x}+m_0\mu_0}{m_0 + n}
    \tag{7} $$
  • p.253 中間 $m_1$ 和 $n_1$,以及 $n_1s_1$ 部份,應修改為: $$
    m_1 = m_0 +n \text{,} n_1=n_0+n \\
    n_1s_1 = n_0s_0 + \mathcal{Q} + \frac{m_0n}{m_0+n_0}(\bar{x} - \mu_0)^2 $$
  • p.255 式(4)應修改為: $$
    \text{事後分配} \propto e^{-n\theta}\theta^{n\bar{x}}\times\theta^{a-1}e^{-\lambda\theta} = \theta^{a+n\bar{x}-1}e^{-(\lambda+n)\theta}
    \tag{4} $$
    以及 第二行原為 $ Ga(\alpha+\bar{n}, \lambda+n) $ 修改為 $ Ga(\alpha+n\bar{x}, \lambda+n) $。
  • p.262 於”可利用下式定義”的下面須插入一式: $$
    E[g(\theta)] = \int_a^b g(\theta)\cdot p(\theta) \cdot d\theta
    \tag{1} $$
  • p.264 公式推導的符號有誤,像是方框內的底標重複,而非按照預期的。
  • p.266 最後一行,原為: $ w_1 , w_2, \dots ,w_{t-2},w_t,w_{t+1},\dots $,應修改為:
    $$ w_1,w_2,\dots,w_{t-1},w_t,w_{t+1},\dots $$